અતિવલય frac{x^2}{16} - frac{(y - 2)^2}{9} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 2), (-5, 2)$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ મળે,તેથી $a = 4$ અને $b = 3$. કેન્દ્ર $(h, k) = (0, 2)$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$. નાભીઓ $(h \pm ae, k)$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$(0 \pm 4 	imes \frac{5}{4}, 2) = (\pm 5, 2)$ મળે. આમ,નાભીઓ $(5, 2)$ અને $(-5, 2)$ છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ ની નાભીઓ શોધો.

Similar Questions

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module