જો વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 એ અતિવલય xy = c^2 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $xy = c^2$ છે.વર્તુળના સમીકરણમાં $y = \frac{c^2}{x}$ મૂકતા:$x^2 + \frac{c^4}{x^2} = a^2$$x^4 - a^2 x^2 + c^4 =

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $xy = c^2$ છે.વર્તુળના સમીકરણમાં $y = \frac{c^2}{x}$ મૂકતા:$x^2 + \frac{c^4}{x^2} = a^2$$x^4 - a^2 x^2 + c^4 = 0$આ $x$ માં દ્વિ-વર્ગીય સમીકરણ છે. જેના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0$ ($x^3$ નો સહગુણક $0$ છે) અને બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 = c^4$ થાય.બંને સમીકરણો $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,સંમિતિ દ્વારા $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 0$ અને $y_1 y_2 y_3 y_4 = c^4$ મળે.આમ,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

Similar Questions

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ માટે કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module