यदि PSQ परवलय y^2 = 8x की एक नाभीय जीवा है,जह | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) नाभीय जीवा के खंडों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होता है।यहाँ $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4

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$3$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) नाभीय जीवा के खंडों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होता है।यहाँ $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।अर्ध-नाभिलंब $l = 2a = 4$ है।माना नाभीय जीवा के खंड $SP$ और $SQ$ हैं। तब $SP, l, SQ$ हरात्मक श्रेणी में हैं।अतः,$l = \frac{2(SP)(SQ)}{SP + SQ}$।मान $l = 4$ और $SP = 6$ रखने पर:$4 = \frac{2(6)(SQ)}{6 + SQ}$$4 = \frac{12(SQ)}{6 + SQ}$$4(6 + SQ) = 12(SQ)$$24 + 4(SQ) = 12(SQ)$$24 = 8(SQ)$$SQ = 3$।

यदि $PSQ$ परवलय $y^2 = 8x$ की एक नाभीय जीवा है,जहाँ $SP = 6$ है,तो $SQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सरल रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है, तो:

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है और बिंदु $(2, -3)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $(3, 0)$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\alpha$ है। $\tan \alpha$ का मान क्या है?

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