उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है और बिंदु $(2, -3)$ से होकर गुजरता है।

यदि $x-2y+k=0$ परवलय $y^2-4x-4y+8=0$ की एक स्पर्श रेखा है,तो दिए गए परवलय पर $(1, k)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या होगी?

एक परवलय का अक्ष रेखा $y=x$ के अनुदिश है। इसके शीर्ष $A$ की $(0,0)$ से दूरी $\sqrt{2}$ है और इसकी नाभि $S$ की $(0,0)$ से दूरी $2\sqrt{2}$ है। यदि $A$ और $S$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित हैं,तो परवलय का प्राचलिक रूप में समीकरण है

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=x$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है,जिनके लिए परवलय और जीवा के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}$ है। मान लीजिए $R$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित वह क्षेत्र है,जो परवलय $y^2=x$,वक्र $S$,और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा घिरा है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ है
$(D) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ है

शंकु $C: 25(x - 1)^2 + 25(y + 1)^2 = (3x - 4y)^2$ पर विचार करें। यदि वक्र $E$,शंकु $C$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है,तो वक्र $E$ और बिंदु $(2, -1)$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

रेखा $x + y = 6$,परवलय $y^2 = 8x$ के किस बिंदु पर अभिलंब है?