यदि x-2y+k=0 परवलय y^2-4x-4y+8=0 की एक स्पर्श | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय $y^2-4y-4x+8=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(y-2)^2 = 4(x-1)$ प्राप्त होता है। परवलय $(y-k_0)^2 = 4a(x-h_0)$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्

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$\frac{2}{5}$

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(D) दिया गया परवलय $y^2-4y-4x+8=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(y-2)^2 = 4(x-1)$ प्राप्त होता है। परवलय $(y-k_0)^2 = 4a(x-h_0)$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $(y-k_0) = m(x-h_0) + \frac{a}{m}$ है। यहाँ $h_0=1, k_0=2, a=1$ है। अतः,$y = mx - m + \frac{1}{m} + 2$। दी गई स्पर्श रेखा $y = \frac{1}{2}x + \frac{k}{2}$ है। ढाल की तुलना करने पर,$m = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अंतःखंड की तुलना करने पर,$\frac{k}{2} = -\frac{1}{2} + 2 + 2 = \frac{7}{2}$,इसलिए $k=7$। परवलय पर बिंदु $(1, 7)$ है। अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y-2}$ प्राप्त होता है। $(1, 7)$ पर ढाल $\frac{2}{7-2} = \frac{2}{5}$ है।

यदि $x-2y+k=0$ परवलय $y^2-4x-4y+8=0$ की एक स्पर्श रेखा है,तो दिए गए परवलय पर $(1, k)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या होगी?

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