वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $x$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

बिंदु $(-8, 0)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय को $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $F$ परवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

परवलय $y^2+6y-2x=-5$ के लिए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. शीर्ष $(-2, -3)$ है।
$II$. नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $(0,5)$ के निकटतम बिंदु . . . . . . है।

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(4, -4)$ और $B(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए $C$ परवलय के चाप $AOB$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,ताकि $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो। तब,$\Delta ACB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है