વર્તુળ (x - 3)^2 + y^2 = 9 અને પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $3$)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $3$) ને સ્પર્શે છે જો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય:$3 = \left| \frac{m(3) - 0 + \frac{1}{m}}{\sqrt{m^2 + 1}} \right|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9(m^2 + 1) = (3m + \frac{1}{m})^2$$9m^2 + 9 = 9m^2 + 6 + \frac{1}{m^2}$$3 = \frac{1}{m^2} \implies m^2 = \frac{1}{3} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,આપણે ધન ઢાળ $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પસંદ કરીશું.$m$ ની કિંમત સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$$\sqrt{3}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{3}y = x + 3$.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = x$ પરના કોઈ બિંદુનું નાભિ અંતર $17/4$ હોય અને તે પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો આ બિંદુ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $t_1$ અને $t_2$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલો (parameters) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ પર બિંદુ $(\frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m})$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module