मान लीजिए A(4, -4) और B(9, 6) परवलय y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,इसलिए $a = 1$ है। मान लीजिए बिंदु $C$ के निर्देशांक $(t^2, 2t)$ हैं।शीर्षों $A(4, -4)$,$B(9, 6)$ और $C(t^2, 2t)$ वाल

Vedclass · Accepted Answer

$31\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,इसलिए $a = 1$ है। मान लीजिए बिंदु $C$ के निर्देशांक $(t^2, 2t)$ हैं।शीर्षों $A(4, -4)$,$B(9, 6)$ और $C(t^2, 2t)$ वाले $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$$= \frac{1}{2} |4(6 - 2t) + 9(2t - (-4)) + t^2(-4 - 6)|$$= \frac{1}{2} |24 - 8t + 18t + 36 - 10t^2|$$= \frac{1}{2} |-10t^2 + 10t + 60| = |-5t^2 + 5t + 30|$क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,हम $f(t) = -5t^2 + 5t + 30$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$f'(t) = -10t + 5 = 0 \implies t = \frac{1}{2}$.$t = \frac{1}{2}$ को क्षेत्रफल के व्यंजक में रखने पर:$	ext{Area} = |-5(\frac{1}{4}) + 5(\frac{1}{2}) + 30| = |-\frac{5}{4} + \frac{10}{4} + \frac{120}{4}| = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4}$ वर्ग इकाइयाँ।

Similar Questions

वक्र $x^{2}=4y$ के लिए $(1,2)$ से गुजरने वाला अभिलंब है

अभिलंब परवलय $y^2 = 4ax$ को उस बिंदु पर मिलता है जहाँ बिंदु का भुज (abscissa) उसकी कोटि (ordinate) के बराबर है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसकी नाभि $(6,0)$ और नियता $x=-6$ है?

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module