वक्र x^{2}=4y के लिए (1,2) से गुजरने वाला अभि | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र का समीकरण $x^{2}=4y$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4 \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.वक्र पर किसी

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$x+y=3$

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(C) दिए गए वक्र का समीकरण $x^{2}=4y$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4 \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.वक्र पर किसी भी बिंदु $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{h}{2}$ है।इसलिए,$(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{2}{h}$ होगी।$(h, k)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$.चूंकि अभिलंब $(1, 2)$ से गुजरता है,इसलिए:$2 - k = -\frac{2}{h}(1 - h) \Rightarrow 2 - k = -\frac{2}{h} + 2 \Rightarrow k = \frac{2}{h}$.चूंकि बिंदु $(h, k)$ वक्र $x^{2} = 4y$ पर स्थित है,इसलिए $h^{2} = 4k$ होगा।$k = \frac{2}{h}$ को $h^{2} = 4k$ में रखने पर:$h^{2} = 4 \left(\frac{2}{h}\right) \Rightarrow h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$.अब,$k$ का मान ज्ञात करते हैं:$k = \frac{2}{h} = \frac{2}{2} = 1$.स्पर्श बिंदु $(2, 1)$ है।अभिलंब की ढाल $m = -\frac{2}{h} = -\frac{2}{2} = -1$ है।अभिलंब का समीकरण:$y - 1 = -1(x - 2)$$y - 1 = -x + 2$$x + y = 3$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

वक्र $x^{2}=4y$ के लिए $(1,2)$ से गुजरने वाला अभिलंब है

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