परवलय की किसी भी नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय $y^2 = 4ax$ पर उससे खींची गई दो स्पर्श रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का दोगुना हो:

यदि $(2 t^2, 4 t)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है और इसकी नाभीय दूरी $3$ है,तो $t =$

परवलय $y=x^{2}$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$.

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(1, 1)$ और नाभि $(3, 1)$ है।

यदि परवलय $y^2 = 4x$ पर रेखा $4x - y = 0$ पर स्थित बिंदुओं से खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो ऐसे सभी बिंदुओं के भुज (abscissae) का योग क्या है?