एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय y^ | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh +

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$y^2 = \frac{9}{2}ax$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh + \frac{a}{m}$,जो द्विघात समीकरण $m^2h - km + a = 0$ में बदल जाता है।मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m$ और $2m$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $m + 2m = 3m = \frac{k}{h}$ और मूलों का गुणनफल $m 	imes 2m = 2m^2 = \frac{a}{h}$ है।पहले समीकरण से,$m = \frac{k}{3h}$।इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{a}{h}$।$2(\frac{k^2}{9h^2}) = \frac{a}{h}$।$2k^2 = 9ah$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $2y^2 = 9ax$ या $y^2 = \frac{9}{2}ax$ प्राप्त होता है।

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परवलय $y = \frac{h^3}{3} x^2 + \frac{h^2}{2} x - h + \frac{3}{4 h^3}$ के लिए,यदि नियता (directrix) का समीकरण $y = k$ है,तो $k : h$ ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2=16ax$ के अंतर्गत है,जिसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। तो,उस त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(2, -1)$ पर और नाभि $(2, -3)$ पर है।

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