परवलय y^2 = 8x के स्पर्शरेखा का समीकरण y = x | vedclass

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Question

(D) दी गई स्पर्शरेखा $y = x + 2$ है,जो $y = mx + c$ के रूप में है जहाँ $m = 1$ और $c = 2$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$y = mx + c$ के स्पर्शरेखा होने

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$(-2, 0)$

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(D) दी गई स्पर्शरेखा $y = x + 2$ है,जो $y = mx + c$ के रूप में है जहाँ $m = 1$ और $c = 2$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$y = mx + c$ के स्पर्शरेखा होने की शर्त $c = a/m$ है।यहाँ,$4a = 8$,इसलिए $a = 2$ है। शर्त की जाँच करने पर: $c = 2/1 = 2$,जो संतुष्ट होती है।परवलय की दो परस्पर लंबवत स्पर्शरेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ उसकी नियता (directrix) होती है।परवलय $y^2 = 8x$ की नियता $x = -a$ अर्थात $x = -2$ है।हमें रेखा $y = x + 2$ पर वह बिंदु ज्ञात करना है जो नियता $x = -2$ पर भी स्थित हो।रेखा के समीकरण में $x = -2$ रखने पर: $y = -2 + 2 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट बिंदु $(-2, 0)$ है।

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