यदि x-2y+k=0 परवलय y^2-4x-4y+8=0 की एक स्पर्श | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा: $x-2y+k=0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{k}{2}$.$y=mx+c$ से तुलना करने पर,$m=\frac{1}{2}$ और $c=\frac{k}{2}$ प्राप्त होता है।दिय

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$7$

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(C) दी गई रेखा: $x-2y+k=0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{k}{2}$.$y=mx+c$ से तुलना करने पर,$m=\frac{1}{2}$ और $c=\frac{k}{2}$ प्राप्त होता है।दिया गया परवलय: $y^2-4x-4y+8=0$.मानक रूप में: $(y-2)^2 = 4(x-1)$.$x = 2y-k$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(y-2)^2 = 4(2y-k-1) \Rightarrow y^2-12y+(8+4k) = 0$.स्पर्श रेखा होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D=0$ होना चाहिए:$(-12)^2 - 4(8+4k) = 0 \Rightarrow 144 - 32 - 16k = 0$.$112 = 16k \Rightarrow k = 7$.

यदि $x-2y+k=0$ परवलय $y^2-4x-4y+8=0$ की एक स्पर्श रेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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