बिंदु $(4, 2)$ और $x$-अक्ष से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

$k$ के उन सभी संभावित मानों के वर्गों का योग,जिनके लिए परवलयों $2y^2 = kx$ और $ky^2 = 2(y - x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल अधिकतम है,किसके बराबर है?

परवलय ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

माना $L_{1}$ परवलय $y^{2}=4(x+1)$ की एक स्पर्श रेखा है और $L_{2}$ परवलय $y^{2}=8(x+2)$ की एक स्पर्श रेखा है,इस प्रकार कि $L_{1}$ और $L_{2}$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। तो $L_{1}$ और $L_{2}$ किस सीधी रेखा पर मिलते हैं?

मान लीजिए $AB$ परवलय $y^2=12x$ की एक नाभीय जीवा है जिसकी लंबाई $l$ और ढाल $m < \sqrt{3}$ है। यदि जीवा $AB$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ है,तो $l \cdot d^2$ का मान .................... है।