परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

परवलय $y^2 = 8x$ के एक स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। इस रेखा पर वह बिंदु जहाँ से परवलय की दूसरी स्पर्शरेखा दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,वह है

मान लीजिए $L_1, L_2$ बिंदु $P(0,1)$ से गुजरने वाली और परवलय $9x^2+12x+18y-14=0$ को स्पर्श करने वाली रेखाएँ हैं। मान लीजिए $Q$ और $R$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर ऐसे बिंदु हैं कि $\triangle PQR$ आधार $QR$ वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि रेखाओं $QR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $16(m_1^2+m_2^2)$ का मान .............. है।

परवलय $y^2 = 8x$ की जीवा को व्यास मानकर खींचा गया $4$ त्रिज्या वाला वृत्त परवलय के अक्ष को स्पर्श करता है। तो,जीवा की ढाल ज्ञात कीजिए।

$5a^{2}$ क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $ABC$,परवलय $y^{2} = 4ax$ के अंदर स्थित है,जहाँ शीर्ष $A$ परवलय के शीर्ष पर है और $BC$ एक नाभिलंब जीवा है। नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।