$5a^{2}$ क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $ABC$,परवलय $y^{2} = 4ax$ के अंदर स्थित है,जहाँ शीर्ष $A$ परवलय के शीर्ष पर है और $BC$ एक नाभिलंब जीवा है। नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

माना $LL^{\prime}$ परवलय $y^2=16x$ का नाभिलंब है और $PQ$ नाभिय जीवा है। यदि $P=(1,4)$ है और $P, L$ एक ही चतुर्थांश में स्थित हैं,तो $LQ=$

परवलय $x^{2}=12y$ के शीर्ष को नाभिलंब (latus rectum) के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $P$ समतल में $y = x^2$ समीकरण द्वारा निर्धारित परवलय है। मान लीजिए कि समतल में एक वृत्त $C$,$P$ को चार अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है। यदि इनमें से तीन बिंदु $(17, 289), (-2, 4), (13, 169)$ हैं,तो $P$ की नियता (directrix) से सभी चार प्रतिच्छेदन बिंदुओं की लंबवत दूरियों का योग क्या है?

यदि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ परवलय $y^2 = 4ax$ की दो नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, तो जीवाएँ $P_1 P_3$ और $P_2 P_4$ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

यदि एक परवलय की नाभि $(a, a)$ है और उसके शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x+y=a$ है,और उसके नाभिलंब की लंबाई $16$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए।