यदि P_1 P_2 और P_3 P_4 परवलय y^2 = 4ax की दो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना बिंदुओं के निर्देशांक $P_i(at_i^2, 2at_i)$ हैं, जहाँ $i = 1, 2, 3, 4$ है। चूँकि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, इसलिए $t_1 t_2 =

Vedclass · Accepted Answer

परवलय की नियता

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदुओं के निर्देशांक $P_i(at_i^2, 2at_i)$ हैं, जहाँ $i = 1, 2, 3, 4$ है। चूँकि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, इसलिए $t_1 t_2 = -1$ और $t_3 t_4 = -1$ है। $P_i$ और $P_j$ को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $(t_i + t_j)y = 2x + 2at_i t_j$ है। $P_1 P_3$ के लिए, समीकरण $(t_1 + t_3)y = 2x + 2at_1 t_3$ ... $(1)$ है। $P_2 P_4$ के लिए, समीकरण $(t_2 + t_4)y = 2x + 2at_2 t_4$ ... $(2)$ है। $t_2 = -1/t_1$ और $t_4 = -1/t_3$ प्रतिस्थापित करने पर, यह प्राप्त होता है कि प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -a$ रेखा पर स्थित है, जो परवलय की नियता है।

यदि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ परवलय $y^2 = 4ax$ की दो नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, तो जीवाएँ $P_1 P_3$ और $P_2 P_4$ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

Similar Questions

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ को मिलाने वाली जीवा परवलय की नाभि से होकर गुजरती है,तो

परवलय $y=x^{2}$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module