$y^2=4ax$ और $x^2=4by$ के उभयनिष्ठ अभिलंबों की अधिकतम संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $Z$ परवलय $4x^2 - 12x + 4y + 5 = 0$ के अक्ष और नियता (directrix) का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$ इसका नाभि (focus) है,तो $SZ$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है

परवलय $y^2=4x$ पर विचार करें। मान लीजिए $S$ परवलय की नाभि है। बिंदु $P=(-2,1)$ से परवलय पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का एक युग्म परवलय को $P_1$ और $P_2$ पर मिलता है। मान लीजिए $Q_1$ और $Q_2$ क्रमशः रेखाओं $SP_1$ और $SP_2$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ_1$,$SP_1$ के लंबवत है और $PQ_2$,$SP_2$ के लंबवत है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $SQ_1=2$
$(B)$ $Q_1Q_2=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
$(C)$ $PQ_1=3$
$(D)$ $SQ_2=1$

परवलय $x^2 - 4x - 8y + 12 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

बिंदु $(-3, 2)$ से परवलय $y^{2}=12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

परवलय $y^2 - 4y - 2x - 8 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई है: