परवलय y^2=4x पर विचार करें। मान लीजिए S परवलय | vedclass

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Question

(B, C) परवलय $y^2=4x$ (जहाँ $a=1$) की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ है।चूंकि यह $P=(-2,1)$ से गुजरती है,हमारे पास $1=-2m+\frac{1}{m}$ है,जो

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$B, C, D$

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(B, C) परवलय $y^2=4x$ (जहाँ $a=1$) की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ है।चूंकि यह $P=(-2,1)$ से गुजरती है,हमारे पास $1=-2m+\frac{1}{m}$ है,जो $2m^2+m-1=0$ में सरल हो जाता है।$m$ के लिए हल करने पर,हमें $(2m-1)(m+1)=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $m=\frac{1}{2}$ या $m=-1$ है।स्पर्श बिंदु $(\frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m})$ द्वारा दिए जाते हैं।$m=\frac{1}{2}$ के लिए,बिंदु $P_1=(4,4)$ है। $m=-1$ के लिए,बिंदु $P_2=(1,-2)$ है।नाभि $S$,$(1,0)$ है।रेखा $SP_1$,$(1,0)$ और $(4,4)$ से गुजरती है,इसलिए इसका समीकरण $y-0=\frac{4-0}{4-1}(x-1)$ है,जो $4x-3y-4=0$ है।रेखा $SP_2$,$(1,0)$ और $(1,-2)$ से गुजरती है,इसलिए इसका समीकरण $x=1$ है।लंबाई $PQ_1$,$P(-2,1)$ से $4x-3y-4=0$ तक की लंबवत दूरी है,जो $PQ_1 = \frac{|4(-2)-3(1)-4|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} = \frac{|-15|}{5} = 3$ है।इसी प्रकार,$PQ_2$,$P(-2,1)$ से $x=1$ तक की लंबवत दूरी है,जो $PQ_2 = |-2-1| = 3$ है।$	riangle SPQ_1$ में,$SQ_1 = \sqrt{SP^2 - PQ_1^2}$ है। यहाँ $SP = \sqrt{(-2-1)^2+(1-0)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ है।इसलिए $SQ_1 = \sqrt{10-9} = 1$ है। इसी प्रकार,$SQ_2 = 1$ है।अतः,विकल्प $(B)$ और $(C)$ सही हैं।

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