मान लीजिए कि P बिंदु (1, 0) है और Q परवलय y^2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(2t^2, 4t)$ हैं।मान लीजिए $PQ$ का मध्यबिंदु $(h, k)$ है।चूंकि $P = (1, 0)$ और $Q = (2t^2, 4

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$y^2 - 4x + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(2t^2, 4t)$ हैं।मान लीजिए $PQ$ का मध्यबिंदु $(h, k)$ है।चूंकि $P = (1, 0)$ और $Q = (2t^2, 4t)$,मध्यबिंदु $(h, k)$ इस प्रकार है:$h = \frac{2t^2 + 1}{2} \implies 2t^2 = 2h - 1$$k = \frac{4t + 0}{2} = 2t \implies t = \frac{k}{2}$$t = \frac{k}{2}$ को समीकरण $2t^2 = 2h - 1$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(\frac{k}{2})^2 = 2h - 1$$2(\frac{k^2}{4}) = 2h - 1$$\frac{k^2}{2} = 2h - 1$$k^2 = 4h - 2$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = 4x - 2$ प्राप्त होता है,अर्थात $y^2 - 4x + 2 = 0$।

मान लीजिए कि $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है। $PQ$ के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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