बिंदु $(-8, 0)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय को $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $F$ परवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

एक परवलय की नाभि धनात्मक $X$-अक्ष पर है और $Y$-अक्ष उसकी नियता (directrix) है। यदि $P(\alpha, 4)$ इस परवलय पर एक बिंदु इस प्रकार है कि बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है, तो मूल बिंदु से $P$ की दूरी है

यदि परवलय $y^2 = 4x$ पर रेखा $4x - y = 0$ पर स्थित बिंदुओं से खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो ऐसे सभी बिंदुओं के भुज (abscissae) का योग क्या है?

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ और रेखा $lx + my + n = 0$ द्वारा काटा गया रेखाखंड शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो

$(0, 1)$ पर शीर्ष और $(0, 0)$ पर नाभि वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।