(0, 1) पर शीर्ष और (0, 0) पर नाभि वाले परवलय | vedclass

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Question

(A) परवलय का शीर्ष $V(0, 1)$ है और नाभि $F(0, 0)$ है।चूंकि $x$-निर्देशांक समान हैं,परवलय का अक्ष $y$-अक्ष $(x = 0)$ है।परवलय नीचे की ओर खुलता है क्यों

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$x^2 + 4y - 4 = 0$

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(A) परवलय का शीर्ष $V(0, 1)$ है और नाभि $F(0, 0)$ है।चूंकि $x$-निर्देशांक समान हैं,परवलय का अक्ष $y$-अक्ष $(x = 0)$ है।परवलय नीचे की ओर खुलता है क्योंकि नाभि शीर्ष के नीचे है।शीर्ष और नाभि के बीच की दूरी $a = |1 - 0| = 1$ है।शीर्ष $(h, k)$ वाले नीचे की ओर खुलने वाले परवलय का मानक समीकरण $(x - h)^2 = -4a(y - k)$ है।$h = 0, k = 1$,और $a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$(x - 0)^2 = -4(1)(y - 1)$$x^2 = -4y + 4$$x^2 + 4y - 4 = 0$.

$(0, 1)$ पर शीर्ष और $(0, 0)$ पर नाभि वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $(-1,-1)$ एक परवलय की नाभि है और $x+y+4=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसका शीर्ष (vertex) ज्ञात कीजिए।

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