यदि (-1,-1) एक परवलय की नाभि है और x+y+4=0 उस | vedclass

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Question

(A) नाभि $S$ का मान $(-1, -1)$ है और नियता $x+y+4=0$ है।शीर्ष,नाभि और परवलय के अक्ष तथा नियता के प्रतिच्छेदन बिंदु का मध्य-बिंदु होता है।परवलय का अक्ष

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$\left(-\frac{3}{2},-\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) नाभि $S$ का मान $(-1, -1)$ है और नियता $x+y+4=0$ है।शीर्ष,नाभि और परवलय के अक्ष तथा नियता के प्रतिच्छेदन बिंदु का मध्य-बिंदु होता है।परवलय का अक्ष नियता के लंबवत होता है और नाभि से होकर गुजरता है। नियता की ढाल $-1$ है,इसलिए अक्ष की ढाल $1$ होगी और यह $(-1, -1)$ से गुजरता है।अक्ष का समीकरण $y - (-1) = 1(x - (-1)) \Rightarrow y = x$ है।अक्ष $y=x$ और नियता $x+y+4=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x+x+4=0$ $\Rightarrow 2x = -4$ $\Rightarrow x = -2$ है। अतः,$y = -2$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $Z(-2, -2)$ है।शीर्ष,$S(-1, -1)$ और $Z(-2, -2)$ का मध्य-बिंदु है।शीर्ष $= \left(\frac{-1-2}{2}, \frac{-1-2}{2}\right) = \left(-\frac{3}{2}, -\frac{3}{2}\right)$.

यदि $(-1,-1)$ एक परवलय की नाभि है और $x+y+4=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसका शीर्ष (vertex) ज्ञात कीजिए।

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