k के किस मान के लिए,रेखा 2y - x + k = 0 परवलय | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: दिए गए समीकरणों को एक साथ हल करें।दिया गया है कि रेखा $2y - x + k = 0$ परवलय $x^2 + 4y = 0$ को स्पर्श करती है।रेखा के समीकरण से,$2y = x -

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$-1/2$

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(B) चरण $1$: दिए गए समीकरणों को एक साथ हल करें।दिया गया है कि रेखा $2y - x + k = 0$ परवलय $x^2 + 4y = 0$ को स्पर्श करती है।रेखा के समीकरण से,$2y = x - k$,इसलिए $y = \frac{x - k}{2}$।परवलय के समीकरण $x^2 + 4y = 0$ में $y = \frac{x - k}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2 + 4\left(\frac{x - k}{2}\right) = 0$$x^2 + 2(x - k) = 0$$x^2 + 2x - 2k = 0$चरण $2$: स्पर्श रेखा की स्थिति का उपयोग करें।रेखा के परवलय को स्पर्श करने के लिए,द्विघात समीकरण के मूल समान होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए।$ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,$D = b^2 - 4ac$।यहाँ,$a = 1, b = 2, c = -2k$ है।$D = (2)^2 - 4(1)(-2k) = 0$$4 + 8k = 0$$8k = -4$$k = -1/2$.

$k$ के किस मान के लिए,रेखा $2y - x + k = 0$ परवलय $x^2 + 4y = 0$ को स्पर्श करती है?

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