यदि 5x - 2y + k = 0 परवलय y^2 = 6x की एक स्पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 6x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 6$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$। दी गई स्पर्श रेखा $

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$(\frac{6}{25}, \frac{6}{5})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 6x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 6$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$। दी गई स्पर्श रेखा $5x - 2y + k = 0$ को $y = \frac{5}{2}x + \frac{k}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = \frac{5}{2}$ है। स्पर्श बिंदु पर,परवलय की स्पर्श रेखा की ढाल रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए: $\frac{3}{y} = \frac{5}{2}$। $y$ के लिए हल करने पर,हमें $y = \frac{6}{5}$ प्राप्त होता है। $y = \frac{6}{5}$ को परवलय के समीकरण $y^2 = 6x$ में रखने पर: $(\frac{6}{5})^2 = 6x$ $\frac{36}{25} = 6x$ $x = \frac{36}{25 	imes 6} = \frac{6}{25}$। अतः,स्पर्श बिंदु $(\frac{6}{25}, \frac{6}{5})$ है।

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु क्या है?

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