જો $x-2y+k=0$ એ પરવલય $y^2-4x-4y+8=0$ નો સ્પર્શક હોય,તો આપેલ પરવલય પર $(1, k)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

પરવલય $y^2=4x$ પરના એક બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ $(5,0)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ પરવલય માટે $(5,0)$ માંથી પસાર થતા બીજા બે અભિલંબ હોય,તો આમાંથી એક અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $a, r, s, t$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$ અને $S(as^2, 2as)$ એ પરવલય $y^2=4ax$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ એ નાભિજીવા છે અને રેખાઓ $QR$ અને $PK$ સમાંતર છે,જ્યાં $K$ એ બિંદુ $(2a, 0)$ છે.
$1.$ $r$ નું મૂલ્ય છે
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ જો $st=1$ હોય,તો પરવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક અને $S$ આગળના અભિલંબ જે બિંદુએ મળે છે તેનો યામ (ordinate) છે
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

પરવલય ${(y - 2)^2} = 20(x + 3)$ નું નાભિ (focus) શોધો.