y = x^2 + 2 અને x = y^2 + 2 પરવલયોને સ્પર્શતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયો રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ પરના સ્પર્શકો રેખા $y = x$ ને સમાંતર હોવા જોઈએ,તેથી સ્પર્શકોનો ઢાળ $1$ છે.પરવલય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયો રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ પરના સ્પર્શકો રેખા $y = x$ ને સમાંતર હોવા જોઈએ,તેથી સ્પર્શકોનો ઢાળ $1$ છે.પરવલય $y = x^2 + 2$ માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x = 1$,જે $x = \frac{1}{2}$ આપે છે.$x = \frac{1}{2}$ ને $y = x^2 + 2$ માં મૂકતા,આપણને $y = (\frac{1}{2})^2 + 2 = \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4}$ મળે છે.આમ,બિંદુ $B = (\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$. સંમિતિ દ્વારા,બિંદુ $A = (\frac{9}{4}, \frac{1}{2})$.અંતર $AB = \sqrt{(\frac{9}{4} - \frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2} - \frac{9}{4})^2} = \sqrt{(\frac{7}{4})^2 + (-\frac{7}{4})^2} = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{49}{16}} = \sqrt{\frac{98}{16}} = \frac{7 \sqrt{2}}{4}$.સૌથી નાના વર્તુળનો વ્યાસ એ અંતર $AB$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{AB}{2} = \frac{7 \sqrt{2}}{8}$.

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

$(1, 4)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વક્ર $x^2 = -4y$ પર બિંદુ $(-4, -4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^{2} = 4x$ માટે,બિંદુ $P$ જેનું નાભિ અંતર $17$ છે,તે

પરવલય $169\{(x-1)^2+(y-3)^2\}=(5x-12y+17)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module