(1, 4) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર દોરેલા સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.સ્પર્શક $(1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 = m(1) + \frac{1}{m}$.$m$ વડે ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.સ્પર્શક $(1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 = m(1) + \frac{1}{m}$.$m$ વડે ગુણતા,$m^2 - 4m + 1 = 0$ મળે.ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તેથી $m_1 + m_2 = 4$ અને $m_1m_2 = 1$.ઢાળનો તફાવત $|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1m_2} = \sqrt{4^2 - 4(1)} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2} ight|$.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} ight| = \sqrt{3}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

$(1, 4)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ $(4,3)$ હોય અને તેની નિયામિકા $3x+2y-7=0$ હોય,તો પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ ના યામ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો ક્યાં છેદે છે?

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

$y^{2}=12x$ માટે પરવલયનું નાભિ (focus),અક્ષ (axis),નિયામિકાનું સમીકરણ (equation of directrix) અને નાભિલંબની લંબાઈ (length of latus rectum) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module