રેખા y = x એ વર્તૂળ x^2 + y^2 - 2x = 0 ને બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ $(i)$ અને રેખા $y = x$ $(ii)$ છે.$(i)$ માં $y = x$ મૂકતા,$x^2 + x^2 - 2x = 0$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $2x^2 - 2x = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ $(i)$ અને રેખા $y = x$ $(ii)$ છે.$(i)$ માં $y = x$ મૂકતા,$x^2 + x^2 - 2x = 0$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $2x^2 - 2x = 0$ થાય.આથી $2x(x - 1) = 0$,એટલે કે $x = 0$ અથવા $x = 1$.$x = 0$ માટે $y = 0$,તેથી $A = (0, 0)$.$x = 1$ માટે $y = 1$,તેથી $B = (1, 1)$.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે.બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 1)$ મૂકતા,$(x - 0)(x - 1) + (y - 0)(y - 1) = 0$ મળે.જેનું સાદુંરૂપ $x(x - 1) + y(y - 1) = 0$ એટલે કે $x^2 - x + y^2 - y = 0$ અથવા $x^2 + y^2 - x - y = 0$ થાય.

રેખા $y = x$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $y \pm \sqrt{3}x = 6$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવૃતનું સમીકરણ મેળવો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ અને $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ આપેલ છે. તો તેઓ

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$(5, 2), (5, -2),$ અને $(1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module