स्तंभ-$I$ के शांकवों को स्तंभ-$II$ के कथनों/व्यंजकों के साथ सुमेलित कीजिए।
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
$A$. वृत्त $P$. बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ जिसके लिए रेखा $hx + ky = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को स्पर्श करती है
$B$. परवलय $Q$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$|z + 2| - |z - 2| = \pm 3$ को संतुष्ट करता है
$C$. अतिपरवलय $R$. शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $[1, \infty)$ में स्थित है
$S$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$Re(z + 1)^2 = |z|^2 + 1$ को संतुष्ट करता है

  • A
    $A \to (P); B \to (R, S); C \to (Q, R)$
  • B
    $A \to (R); B \to (P, S); C \to (P, Q)$
  • C
    $A \to (Q); B \to (P, S); C \to (P, R)$
  • D
    $A \to (S); B \to (R, P); C \to (P, Q)$

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अतिपरवलय $H : x^{2} - y^{2} = 1$ और दीर्घवृत्त $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए जहाँ $a > b > 0$,मान लीजिए कि $(1)$ $E$ की उत्केंद्रता $H$ की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम है,और $(2)$ रेखा $y = \sqrt{\frac{5}{2}} x + K$,$E$ और $H$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। तो $4(a^{2} + b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $l$ और $m$ हैं,जहाँ $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ है,है:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

एक दीर्घवृत्त,अतिपरवलय $2x^2 - 2y^2 = 1$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता,अतिपरवलय की उत्केंद्रता की व्युत्क्रम है। यदि दीर्घवृत्त के अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं,तो:
$(A)$ दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 2y^2 = 2$ है
$(B)$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm 1, 0)$ हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 2y^2 = 4$ है
$(D)$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm \sqrt{2}, 0)$ हैं

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