शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P(t)$ (सभी धनात्मक वास्तविक $t$ के लिए) पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो बिंदु $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा और बिंदुओं $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की $P$ पर स्पर्श रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के धनात्मक कोटि वाले नाभिलंब के सिरे परवलय $x^2 + 2ay - 4 = 0$ पर स्थित हैं,तो बिंदु $(a, b)$ किस वक्र पर स्थित हैं?

$x^2 - y^2 = a^2$ अतिपरवलय की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $y^2 = 4ax$ परवलय को स्पर्श करती हैं?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केन्द्रता,अतिपरवलय $2x^2 - 2y^2 = 1$ की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम है। यदि दीर्घवृत्त अतिपरवलय को समकोण पर काटता है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग $................$ है।

वृत्त $x^2+y^2=2$ और परवलय $y^2=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $P, Q$ बिंदुओं पर और परवलय को $R, S$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। तो चतुर्भुज $PQRS$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।