वृत्त $x^2+y^2=2$ और परवलय $y^2=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $P, Q$ बिंदुओं पर और परवलय को $R, S$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। तो चतुर्भुज $PQRS$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो :-

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ और दीर्घवृत्त $E : 3x^2 + 4y^2 = 12$ इस प्रकार हैं कि $H$ के नाभिलंब की लंबाई $E$ के नाभिलंब की लंबाई के बराबर है। यदि $e_H$ और $e_E$ क्रमशः $H$ और $E$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $12(e_H^2 + e_E^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $l$ और $m$ हैं,जहाँ $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ है,है: