परवलय y^2 = 4ax पर P(t) (सभी धनात्मक वास्तविक | vedclass

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Question

(C) $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं। $P$ पर स्पर्श रेखा $ty = x + at^2$ है,इसलिए इसकी ढाल $m_1 = \frac{1}{t}$ है।$P$ पर अभिलंब $y = -tx + 2at + at

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$	an^{-1}t$

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(C) $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं। $P$ पर स्पर्श रेखा $ty = x + at^2$ है,इसलिए इसकी ढाल $m_1 = \frac{1}{t}$ है।$P$ पर अभिलंब $y = -tx + 2at + at^3$ है। $y=0$ रखने पर,हमें $G(a(t^2+2), 0)$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा अक्ष को $T(-at^2, 0)$ पर मिलती है।वृत्त $P(at^2, 2at)$,$T(-at^2, 0)$ और $G(a(t^2+2), 0)$ से गुजरता है।वृत्त का केंद्र $TG$ का मध्य बिंदु $(a, 0)$ है और त्रिज्या $R = a(t^2+1)$ है।त्रिज्या $SP$ की ढाल $m_{SP} = \frac{2t}{t^2-1}$ है।वृत्त की $P$ पर स्पर्श रेखा त्रिज्या $SP$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m_2 = \frac{1-t^2}{2t}$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = t$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = 	an^{-1}t$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

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यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो :-

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