यदि परवलय x^2 = 4y और वृत्त x^2 + y^2 = 4 की | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ है।चूंकि यह रेखा परवलय $x^2 = 4y$ की भी स्पर्श रेखा है,हम

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$3 + 2\sqrt{2}$

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(D) वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ है।चूंकि यह रेखा परवलय $x^2 = 4y$ की भी स्पर्श रेखा है,हम $y = mx + c$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $x^2 = 4(mx + c) \Rightarrow x^2 - 4mx - 4c = 0$.स्पर्श रेखा होने के लिए,विविक्तकर $D = 0$,इसलिए $(-4m)^2 - 4(1)(-4c) = 0$ $\Rightarrow 16m^2 + 16c = 0$ $\Rightarrow c = -m^2$.इसे वृत्त की स्पर्श रेखा के रूप $c = \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $-m^2 = \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $m^4 = 4(1 + m^2) \Rightarrow m^4 - 4m^2 - 4 = 0$.$m^2$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $m^2 = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$.चूंकि $m^2$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $m^2 = 2 + 2\sqrt{2}$.

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