मान लीजिए कि T_1 और T_2 दीर्घवृत्त E: frac{x^ | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 12x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{3}{m}$ है।इस रेखा के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ की स्पर्श रेखा होने

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$A, C$

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(A) परवलय $y^2 = 12x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{3}{m}$ है।इस रेखा के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ की स्पर्श रेखा होने के लिए,इसे $c^2 = a^2m^2 + b^2$ शर्त को पूरा करना होगा,जहाँ $c = \frac{3}{m}$,$a^2 = 6$,और $b^2 = 3$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{3}{m})^2 = 6m^2 + 3 \implies \frac{9}{m^2} = 6m^2 + 3 \implies 3 = 2m^4 + m^2 \implies 2m^4 + m^2 - 3 = 0$ है।मान लीजिए $u = m^2$,तो $2u^2 + u - 3 = 0 \implies (2u + 3)(u - 1) = 0$ है। चूँकि $u = m^2 > 0$,इसलिए $m^2 = 1$,जिसका अर्थ है $m = \pm 1$ है।स्पर्श रेखाएँ $y = x + 3$ और $y = -x - 3$ हैं। दोनों $x$-अक्ष पर $(-3, 0)$ पर मिलती हैं। अतः,कथन $(C)$ सत्य है।$T_1: y = x + 3$ के लिए,$P$ पर स्पर्श बिंदु $A_1(3, 6)$ है और $E$ पर $A_2(-2, 1)$ है।$T_2: y = -x - 3$ के लिए,$P$ पर स्पर्श बिंदु $A_4(3, -6)$ है और $E$ पर $A_3(-2, -1)$ है।चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ एक समलंब है जिसकी समांतर भुजाएँ $A_1 A_4$ (लंबाई $6 - (-6) = 12$) और $A_2 A_3$ (लंबाई $1 - (-1) = 2$) हैं। ऊँचाई $x = 3$ और $x = -2$ के बीच की दूरी है,जो $3 - (-2) = 5$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes (12 + 2) 	imes 5 = \frac{1}{2} 	imes 14 	imes 5 = 35$ वर्ग इकाई है। अतः,कथन $(A)$ सत्य है।सही कथन $(A)$ और $(C)$ हैं।

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