यदि दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ एक ऐसे अतिपरवलय के साथ समनाभी (confocal) है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2$ है,तो दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के प्रतिच्छेदन बिंदु किस वृत्त पर स्थित हैं?

वक्रों $y^{2}=4ax$ और $x^{2}=4by$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ और दीर्घवृत्त $E : 3x^2 + 4y^2 = 12$ इस प्रकार हैं कि $H$ के नाभिलंब की लंबाई $E$ के नाभिलंब की लंबाई के बराबर है। यदि $e_H$ और $e_E$ क्रमशः $H$ और $E$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $12(e_H^2 + e_E^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $2x^2 + y^2 = 2$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = x$ के बिंदु $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 1$ की भी स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $ab \neq 0$ है। निम्नलिखित चार आकृतियों में से कौन सी वक्र $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ को दर्शाती है?