Class 11Mathematics10-1.Circle and System of CirclesGeometrical problems regarding circle and its properties
Difficultकथन $(A):$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।
कारण $(R):$ केंद्रों $C_1, C_2$ और त्रिज्याओं $r_1, r_2$ वाले वृत्तों के लिए,यदि $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ है,तो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।
कारण $(R):$ केंद्रों $C_1, C_2$ और त्रिज्याओं $r_1, r_2$ वाले वृत्तों के लिए,यदि $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ है,तो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।
- A$A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।
- B$A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।
- C$A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।
- D$A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।
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मान लीजिए एक वृत्त $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ है और वृत्त $C_2$ इस प्रकार है कि इसका केंद्र $C_1$ के केंद्र का $x$-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंब है और $C_2$ की त्रिज्या $C_1$ की त्रिज्या के बराबर है,तो $C_1$ का वह क्षेत्रफल जो $C_2$ के साथ उभयनिष्ठ (common) नहीं है,ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + (y - 1)^2 = 9$ और $(x - 1)^2 + y^2 = 25$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Medium
View Solutionमान लीजिए $S$,$XY$-समतल में एक वृत्त है जो $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर,$Y$-अक्ष को बिंदु $B$ पर और इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ को बिंदु $C$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $O$ मूल बिंदु को दर्शाता है,तो कोण $\angle OCA$ बराबर है:
यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्त $x^2+y^2=6$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+3x+3y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो $f^2+g^2+4f+4g+2$ का मान ज्ञात कीजिए।
उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $5$ है और जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ को बिंदु $(5, 5)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है।
MediumIIT 1979
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