रेखाएं $L_1: y - x = 0$ और $L_2: 2x + y = 0$,रेखा $L_3: y + 2 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यूनकोण का समद्विभाजक $L_3$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
कथन-$1$: $PR:RQ$ का अनुपात $2\sqrt{2} : \sqrt{5}$ के बराबर है।
कथन-$2$: किसी भी त्रिभुज में,कोण समद्विभाजक विपरीत भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

  • A
    कथन-$1$ और कथन-$2$ दोनों सत्य हैं और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    कथन-$1$ और कथन-$2$ दोनों सत्य हैं और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
  • D
    कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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$x$-अक्ष और $y$-अक्ष के बीच के कोण समद्विभाजकों के समीकरण हैं:

मान लीजिए $u \equiv ax + by + a \sqrt[3]{b} = 0$ और $v \equiv bx - ay + b \sqrt[3]{a} = 0$ जहाँ $a, b \in R$ दो सीधी रेखाएँ हैं। शून्येतर वास्तविक $k_1$ और $k_2$ के लिए $k_1u - k_2v = 0$ और $k_1u + k_2v = 0$ द्वारा निर्मित कोण के समद्विभाजकों का समीकरण क्या है?

एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 7)$,$B(-5, -1)$ और $C(-1, 2)$ हैं। तब,$\angle ABC$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

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रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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