જો બિંદુ (1, 2) માંથી વર્તુળો x^2 + y^2 + x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$-21/4$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ માટે,લંબાઈ $T_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1 + 2 - 4} = \sqrt{4} = 2$.બીજા વર્તુળ માટે,સમીકરણને પ્રમાણિત કરતા: $x^2 + y^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}y + \frac{k}{3} = 0$.લંબાઈ $T_2 = \sqrt{1^2 + 2^2 - \frac{1}{3}(1) - \frac{1}{3}(2) + \frac{k}{3}} = \sqrt{4 + \frac{k}{3}}$.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3}$ હોવાથી,$\frac{2}{\sqrt{4 + k/3}} = \frac{4}{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4}{4 + k/3} = \frac{16}{9} \Rightarrow 36 = 64 + \frac{16k}{3}$.$-28 = \frac{16k}{3} \Rightarrow k = -\frac{21}{4}$.

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k = \dots$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(5, 2), (5, -2),$ અને $(1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો:

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module