જો એક અતિવલય એ ઉપવલય frac{x^2}{25} + frac{y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ માટે,$a^2 = 25, b^2 = 16$. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$.નાભિકેન્દ્રો $(

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ છે.

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ માટે,$a^2 = 25, b^2 = 16$. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$.નાભિકેન્દ્રો $(\pm ae_1, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ માટે,$e_1 	imes e_2 = 1 \Rightarrow e_2 = \frac{5}{3}$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે. તે $(\pm 3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $A^2 = 9$.અતિવલય માટે,$e_2^2 = 1 + \frac{B^2}{A^2} \Rightarrow (\frac{5}{3})^2 = 1 + \frac{B^2}{9} \Rightarrow \frac{25}{9} = 1 + \frac{B^2}{9} \Rightarrow \frac{B^2}{9} = \frac{16}{9} \Rightarrow B^2 = 16$.તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $x^2 - y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module