मूल बिंदु पर केंद्र वाले उस दीर्घवृत्त का समी | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु पर केंद्रित दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,हमारे

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$3x^2 + 5y^2 = 32$

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(B) मूल बिंदु पर केंद्रित दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास है:$\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ (समीकरण $1$)$\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से समीकरण $2$ को घटाने पर:$(\frac{9}{a^2} - \frac{1}{a^2}) = 1 - \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{8}{a^2} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2 = \frac{32}{3}$.$a^2$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर:$\frac{3}{32} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{1}{b^2} = \frac{8}{32} - \frac{3}{32} = \frac{5}{32}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{32}{5}$.चूंकि $a^2 = \frac{32}{3}$ और $b^2 = \frac{32}{5}$ है,इसलिए $a > b$ की शर्त पूरी होती है।अतः दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 5y^2 = 32$ है।

मूल बिंदु पर केंद्र वाले उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $a > b$ है।

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