$15 \ cm$ लंबाई की एक छड़ $AB$ दो निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार रखी गई है कि अंतिम बिंदु $A$,$x-$अक्ष पर और अंतिम बिंदु $B$,$y-$अक्ष पर स्थित है। छड़ पर एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार लिया गया है कि $AP = 6 \ cm$ है। दर्शाइए कि $P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।

(N/A) माना $AB$ वह छड़ है जो चित्र में दिखाए अनुसार $x-$अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है। माना $P(x, y)$ छड़ पर एक बिंदु है ताकि $AP = 6 \ cm$ हो।
चूंकि $AB = 15 \ cm$,हमारे पास $PB = AB - AP = 15 - 6 = 9 \ cm$ है।
$P$ से $y-$अक्ष और $x-$अक्ष पर क्रमशः $PQ$ और $PR$ लंब खींचिए।
$\Delta PBQ$ में,$\cos \theta = \frac{PQ}{PB} = \frac{x}{9}$,इसलिए $x = 9 \cos \theta$.
$\Delta PRA$ में,$\sin \theta = \frac{PR}{AP} = \frac{y}{6}$,इसलिए $y = 6 \sin \theta$.
सर्वसमिका $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ का उपयोग करते हुए,हम $\cos \theta = \frac{x}{9}$ और $\sin \theta = \frac{y}{6}$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$(\frac{x}{9})^2 + (\frac{y}{6})^2 = 1$
$\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{36} = 1$.
यह एक दीर्घवृत्त का समीकरण है। अतः,$P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है।