જો અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા અક્ષોની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -2\sqrt{3})$ ના યામ શોધો.

જો $y=x^2$ અને $x=y^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $k$ હોય,તો $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}\right)^2$ અને $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}\right)^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 - xy + k = 0$ એ અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(\alpha, \beta)$ બિંદુ પર ખસેડ્યા પછી $3x^2 + 4y^2 - xy - 5x - 7y + 2 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $\alpha + \beta - k =$

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?