જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો જૂની પદ્ધતિમાં બિંદુ $(\sqrt{2}, 4)$ ના યામ શું હશે?

યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો $a$ અને $b$ એ નવી અક્ષો પર એક સીધી રેખા દ્વારા બનાવવામાં આવેલ અંતઃખંડો હોય,જેનું મૂળ અક્ષોના સંદર્ભમાં સમીકરણ $x+y=1$ છે,તો $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $y^2=4ax$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

ધારો કે અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે જેથી $3x^2+2\sqrt{3}xy+y^2=0$ સમીકરણમાંથી $xy$ પદ દૂર થાય. તો નવી યામ પદ્ધતિમાં,$x^2+y^2+2xy=2$ સમીકરણનું રૂપાંતર શું થશે?