જો અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $y^2=4ax$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ જ્યાં $\alpha > 0, \beta > 0$ છે,તે ક્રમશઃ નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$a)$ $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર.
$b)$ રેખા $y = -x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
$c)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે અક્ષોનું પરિભ્રમણ.
જો બિંદુ $P$ નું અંતિમ સ્થાન $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ હોય,તો $(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$4x^2+8xy+10y^2-8x-44y+14=0$ સમીકરણમાંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

સમીકરણ $x^2+2xy-y^2=0$ માંથી $xy$ પદ દૂર કરવા માટે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને કેટલા ખૂણે ફેરવવા જોઈએ?

જ્યારે સમીકરણ $x^2 - 3xy + 11x - 12y + 36 = 0$ ને ઉગમબિંદુને $(-4, 1)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરીને અક્ષોને સમાંતર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે $ax^2 + bxy + 1 = 0$ બને છે. તો $b^2 - a = \dots$

વિધાન $(A) :$ બિંદુઓ $A (20, 22), B (21, 24)$ અને $C (22, 23)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $P (0, 0), Q (1, 2)$ અને $R (2, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
કારણ $(R) :$ અક્ષોના સ્થાનાંતર હેઠળ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ રહે છે.