જ્યારે સમીકરણ $x^2 - 3xy + 11x - 12y + 36 = 0$ ને ઉગમબિંદુને $(-4, 1)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરીને અક્ષોને સમાંતર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે $ax^2 + bxy + 1 = 0$ બને છે. તો $b^2 - a = \dots$

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $y^2=4ax$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

ઉગમબિંદુની આસપાસ અક્ષોને અમુક ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા,જો સમીકરણ $x^2+4xy+y^2=1$ એ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા અક્ષોની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -2\sqrt{3})$ ના યામ શોધો.

જો અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(3, 2)$ બિંદુ પર ખસેડ્યા પછી બિંદુ $(2, 3)$ ના નવા યામ $(a, b)$ હોય,અને અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવ્યા પછી બિંદુ $(a, b)$ ના નવા યામ $(c, d)$ હોય,તો $d-c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(3,2)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $y=x$ વિશે પરાવર્તન
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
તો,તે બિંદુનું અંતિમ સ્થાન શું હશે?