જો $P(1, 2)$,$Q(4, 6)$,$R(5, 7)$ અને $S(a, b)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

ઉપવલય $x^2+4y^2+2x+16y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

વાયુનું આપેલ દળ અવસ્થા $A$ થી અવસ્થા $B$ સુધી ત્રણ માર્ગો $1, 2$ અને $3$ દ્વારા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રતિવર્તી રીતે વિસ્તરણ પામે છે. જો $w_1, w_2$ અને $w_3$ અનુક્રમે ત્રણ માર્ગો પર વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય હોય,તો

$2 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $1.0 \ mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા $2 \ m$ લાંબા ધાતુના તારના એક છેડે બાંધેલો છે અને તેને ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં એવી રીતે ફેરવવામાં આવે છે કે જેથી સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ તારમાં તણાવ શૂન્ય થાય. જો તારમાં મહત્તમ લંબાઈમાં વધારો $2 \ mm$ હોય, તો ધાતુનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = a \cos x + b \sin x + c e^{-x}$ છે,તેનો ક્રમ (order) કેટલો છે?

વિધાન $1$: જો બિંદુઓ $(1,2,2), (2,1,2), (2,2,z)$ અને $(1,1,1)$ સમતલીય હોય,તો $z=2$ થાય.
વિધાન $2$: જો $4$ બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ સમતલીય હોય,તો ચતુષ્ફલક $PQRS$ નું ઘનફળ $0$ થાય.