જો ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ અને $5x + y + 12 = 0$ હોય,તો વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A(\alpha, \beta)$ નું રેખા $x + 2y = 3$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $B$ છે,અને રેખા $3x - 2y = 5$ માં $B$ નું પ્રતિબિંબ $C$ છે. જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું લંબકેન્દ્ર હોય અને $P(a, b)$ એ ત્રિકોણની અંદરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$,$PBC$ અને $PCA$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો $3(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(\frac{5}{2}, 7)$, $(\frac{5}{2}, 3)$ અને $(4, 5)$ છે. જો તેનું અંતઃકેન્દ્ર $(h, k)$ હોય, તો $3h + k$ ની કિંમત શોધો:

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે બિંદુઓ $(k, 2 - 2k)$,$(1 - k, 2k)$ અને $(-4 - k, 6 - 2k)$ સમરેખ હશે?

$x+8y-22=0$, $5x+2y-34=0$, અને $2x-3y+13=0$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકોના સમીકરણો અનુક્રમે $x-y+5=0$ અને $x+2y=0$ છે. જો $A$ ના યામ $(1,-2)$ હોય,તો રેખા $BC$ નું સમીકરણ શોધો.