एक ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इस प्र | vedclass

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Question

(A) माना $P(h, k)$ वह गतिमान बिंदु है जिसका बिंदुपथ ज्ञात करना है।दी गई शर्त के अनुसार,$P$ की मूल बिंदु $O(0, 0)$ से दूरी,$y$-अक्ष से उसकी दूरी की दोग

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$3x^2 - y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(h, k)$ वह गतिमान बिंदु है जिसका बिंदुपथ ज्ञात करना है।दी गई शर्त के अनुसार,$P$ की मूल बिंदु $O(0, 0)$ से दूरी,$y$-अक्ष से उसकी दूरी की दोगुनी है।$P(h, k)$ की $O(0, 0)$ से दूरी $\sqrt{h^2 + k^2}$ है।$P(h, k)$ की $y$-अक्ष से दूरी $|h|$ है।अतः,$\sqrt{h^2 + k^2} = 2|h|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$h^2 + k^2 = 4h^2$$k^2 = 3h^2$$3h^2 - k^2 = 0$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $3x^2 - y^2 = 0$ प्राप्त होता है।

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अतिपरवलय $x^{2}-y^{2}=4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $y^{2}=8x$ को स्पर्श करती हैं,है:

यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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