आयताकार अतिपरवलय xy = c^2 और परवलय y^2 = 4ax | vedclass

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Question

(A) माना $(x_1, y_1)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है। तब $y_1^2 = 4ax_1$ और $x_1y_1 = c^2$। परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{

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$	heta = 	an^{-1}(-2 	an \phi)$

Vedclass · Answer

(A) माना $(x_1, y_1)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है। तब $y_1^2 = 4ax_1$ और $x_1y_1 = c^2$। परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$। इस प्रकार,$	an \phi = \frac{2a}{y_1}$। अतिपरवलय $xy = c^2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $y + x \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$। इस प्रकार,$	an 	heta = -\frac{y_1}{x_1}$। अब,$\frac{	an 	heta}{	an \phi} = \frac{-y_1/x_1}{2a/y_1} = -\frac{y_1^2}{2ax_1}$। $y_1^2 = 4ax_1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{	an 	heta}{	an \phi} = -\frac{4ax_1}{2ax_1} = -2$ प्राप्त होता है। अतः,$	an 	heta = -2 	an \phi$,जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1}(-2 	an \phi)$।

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